Lời giải:

Đường thẳng $(d_1)$ có VTCP là \(\overrightarrow{u_1}=(-\sqrt{2}; \sqrt{2})\)

Đường thẳng $(d_2)$ có VTCP là \(\overrightarrow{u_2}=(-2;2)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{u_2}=\sqrt{2}.\overrightarrow{u_1}(1)\)

Gọi $A(2,2)$ thuộc $(d_1)$

Thay tọa độ điểm $A$ vào $(d_2)$ ta thấy không thỏa mãn nên $A\not\in (d_2)(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow (d_1); (d_2)$ song song với nhau.

Lời giải:

Đường thẳng $(d_1)$ có VTPT $(2,-4)$

$\Rightarrow$ VTCP của $(d_1)$: $(4,2)$

VTCP của $(d_2)$: $(m, -m-1)$

Để $(d_1), (d_2)$ vuông góc với nhau khi chỉ khi 2 VTCP của 2 đường thẳng vuông góc với nhau 

$\Leftrightarrow 4m+2(-m-1)=0$

$\Leftrightarrow m=1$

làm giúp tớ với tó đang cần gấp

chỉ những câu đánh dấu thôi ạ

VTCP của \(\Delta\) là \(\overrightarrow{u}=\left(-2;2\right)=2\left(-1;1\right)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(\Delta\) 

\(\Rightarrow\Delta\) vuông góc \(MH\) \(\Rightarrow\overrightarrow{u}.\overrightarrow{MH}=0\)

Do \(H\in\Delta\Rightarrow H\left(-2-2t;1+2t\right)\Rightarrow\overrightarrow{MH}=\left(-5-2t;2t\right)\)

Ta có: \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{MH}=0\Leftrightarrow-1\left(-5-2t\right)+1.2t=0\Leftrightarrow5+4t=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow H\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\).

a. M_d1= (2;1)

M_d2 = (-1;3)

b. Gọi d là đường thẳng đi qua M

- Viết PTTS của d ⊥ d1:

Ta có:

M(2;1)

Do d1⊥ d nên VTCP u_d1 = (-3;-1) --> VTPT n_d = (-1;3)

--> VTCP u_d = (3;1)

Vậy PTTS của d:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)

- Viết PTTQ của d ⊥ d1:

Ta có:

M(2;1)

Do d1 ⊥ d nên VTCP u_d1 = (-3;-1) --> VTPT n_d = (-1;3)

Vậy PTTQ của d:

-1(x - 2) + 3(y - 1) = 0

<=> -x + 2 + 3y - 3 = 0

<=> -x + 3y - 1 = 0

- Viết PTTS của d ⊥ d2:

Ta có:

M(-1;3)

Do d ⊥ d2 nên VTCP u_d2 = (-2;-1) --> VTPT u_d = (-1;2)

--> VTCP u_d = (2;1)

Vậy PTTS của d:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=3+t\end{matrix}\right.\)

Viết PTTQ của d ⊥ d2:

M(-1;3)

Do d ⊥ d2 nên VTCP u_d2 = (-2;-1) --> VTPT u_d = (-1;2)

Vậy PTTQ của d:

-1(x + 1) + 2(y - 3) = 0

<=> -x - 1 + 2y - 6 = 0

<=> -x + 2y - 7 = 0

Chọn A

Xét đường thẳng d₂, ta có: \(x=2+t\Rightarrow t=x-2\)

\(\Rightarrow y=6+2\left(x-2\right)=2x+2\) \(\Leftrightarrow2x-y+2=0\)

Vậy \(d_2:2x-y+2=0\)

Giao điểm của d₁ và d₂ thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+3my-m^2=0\\2x-y+2=0\end{matrix}\right.\). Để giao điểm này nằm trên trục tung thì \(x=0\). Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}3my-m^2=0\\2-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\6m-m^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=6\end{matrix}\right.\)

Vậy để d₁ cắt d₂ tại 1 điểm trên trục tung thì \(m=0\) hoặc \(m=6\)